Naprężenia styczne

 

Wprowadzenie

W tym artykule zajmiemy się tematem naprężeń stycznych. Podstawowym i najbardziej znanym wzorem na ścinanie jest wzór:

średnie naprężenie styczne

Nie każdy jednak pamięta że naprężenia liczone w ten sposób są naprężeniami średnimi. W wielu przypadkach takie podejście jest wystarczające. Dla większej świadomości stosowania powyższego uproszczenia spróbujmy policzyć naprężenia maksymalne wg wzoru Żurawskiego dla wybranych przekrojów.

 

1. Ścinanie w przekroju prostokątnym

Zacznijmy od przekroju prostokątnego. Naprężenie średnie dla przekroju o wymiarach 10x100mm i sile tnącej 10 000 N wynosi 10MPa. Aby wyznaczyć maksymalną wartość naprężenia skorzystamy ze wzoru Żurawskiego:

 

 

gdzie: T - siła tnąca, S - moment statyczny pola przekroju leżącego ponad linią obliczanego naprężenia, Ix - moment bezwładności całego przekroju względem osi x.

 

W celu obliczenia wartości naprężenia na wysokości "y" oblicza się moment statyczny przekroju leżącego ponad linią obliczanego naprężenia, tj.

 

 

gdzie c - współrzędna "y" środka przekroju

 

Moment statyczny przekroju

 

Naprężenia styczne dla przekroju prostokątnego liczone wg wzoru Żurawskiego zmieniają się od wartości 0 do 15 MPa. Można zauważyć że wartość maksymalna jest 1.5 razy większa od wartości średniej.

 

upraszczając maksymalne naprężenie styczne

 

Poniżej przedstawiono poglądowo wykres naprężeń średnich i rozkład naprężeń wg wzoru Żurawskiego:

 

 Maksymalne naprężenia styczne

 

2. Ścinanie w przekroju dwuteowym

 

Dla przekroju dwuteowego rozkład naprężeń stycznych wg wzoru Żurawskiego przyjmuje postać jak niżej.

 

Ścinanie dwuteownika

Można zauważyć że wartości naprężeń dla półek dwuteownika są niewielkie. Właśnie dlatego w przypadku dwuteowników zakłada się że ścinanie przenosi głównie środnik.

Dla przykładu wyznaczmy wartości naprężeń dla dwuteownika IPE 160 na który dziala siła tnąca o wartości 10 000 [N]. Wymiary dla IPE 160 przedstawiono poniżej.

 

 

 

 Moment statyczy półki względem centralnej osi bezwładności "y" wynosi:

 

 

 

Naprężenie styczne w punkcie A przekroju wynosi:

Naprężenie styczne w punkcie B przekroju wynosi:

 

 

Moment statyczny przekroju belki poniżej punktu C względem osi "y" jest równy:

 

 

 

Naprężenie tnące w punkcie C wynosi:

 

 

 

Zaznaczając najważniejsze wartości wykres naprężeń tnących wygląda jak niżej: 

 

IPE shear stress

 

 Oczywiście jeżeli chcemy obliczyć naprężenia w pozostałych punktach profilu IPE 160, musimy w myślach dokonać cięcia przekroju w tych punktach i wykonać obliczenia jak wyżej.

 

 3. Ścinanie wg EN 1993-1-1

 

W normie EN 1993-1-1 w rozdz. 6.2.6 (5) pojawia się warunek dotyczący stosowania naprężeń średnich. Naprężenia ścinające można obliczać wg wzoru średnie naprężenie stycznepod warunkiem że stosunek pola przekroju jednej półki do pola przekroju środnika jest większy bądź równy 0.6.

 

 

Aktualnie dostępny jest darmowy program do obliczeń naprężeń stycznych. W aktualnej wersji v1.0 program oblicza naprężenia średnie. W okresie późniejszym obliczane będą również naprężenia wg wzoru Żurawskiego.

Jest to prosty program wyłącznie do obliczeń ścinania, stąd dedykowany jest głównie dla projektantów jako narzędzie wspomagające wstępny dobór profilu.